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| Titre : | Les fonctions spéciales vues par les problèmes | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | Roland Groux, Auteur ; Philippe Soulat (1966-....), Auteur | | Editeur : | Toulouse : Cépadues éd. | | Année de publication : | DL 2009 | | Collection : | Pratiques mathématiques | | Importance : | 1 vol. (325 p.) | | Présentation : | ill., couv. ill. | | Format : | 21 cm | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85428-898-8 | | Prix : | 26 EUR | | Note générale : | Bibliogr. p. 323. Index
L3 - MASTER - CAPES - AGREGATION | | Langues : | Français (fre) | | Tags : | cosinus intégral définition intégrale du sinus développement d'Euler exponentielle intégrale fonction bêta fonction d'Airy fonction d'erreur fonction de Bessel fonction de Hankel fonction de Lerch fonction de Weierstrass fonction digamma fonction elliptique fonction elliptique de Jacobi fonction gamma fonction holomorphe fonction hypergéométrique fonction polylogarithme fonction spéciale fonction zêta formule BBP logarithme intégral problème de Sturm-Liouville série de Dirichlet série de Fourier série entière sinus intégral théorème de Cauchy-Lipschitz théorème des résidus transformation de Laplace | | Index. décimale : | 519.2/REA | | Résumé : | D'après le Dictionnaire des mathématiques d'A. Bouvier, M. George et F. Le Lionnais, le terme "fonctions spéciales" désigne de façon imprécise des fonctions solutions d'équations fonctionnelles ou d'équations différentielles. Un grand nombre de ces fonctions ont reçu un nom, et sont intégrées à des logiciels de calcul formel. Le projet de R. Groux et Ph. Soulat est de permettre aux étudiants de L3, Master, CAPES et Agrégation de découvrir les principales d'entre elles. Mais pour cela un solide bagage de connaissances est nécessaire ; c'est pourquoi un copieux chapitre 1 (un tiers du volume) présente les outils de base : Séries de Fourier, Développement eulérien du sinus, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Problème de Sturm-Liouville, Séries entières, Fonctions holomorphes, Théorème des résidus, Transformée de Laplace. Puis vient un catalogue de fonctions, dont certaines au nom familier, réparties en quatre familles :
Chapitre 2 : Fonctions Eulériennes : Fonction Gamma, Fonction digamma, Fonction Bêta, Fonction Zêta, Fonction de Lerch, Séries de Dirichlet ;
Chapitre 3 : Fonctions hypergéométriques : Fonctions de Bessel, Fonctions de Hankel, Equation hypergéométrique, Fonctions hypergéométriques, Fonctions d'Airy ;
Chapitre 4 : Polylogarithmes et fonctions intégrales : Dilogarithme, Formule de Simon Plouffe, Exponentielle intégrale,Sinus et cosinus intégral, Nombres géoharmoniques, Logarithme intégral, Fonction d'erreur Erf ;
Chapitre 5 : Fonctions elliptiques : Définition intégrale du sinus, Fonctions elliptiques de Jacobi, Fonction de Weierstrass.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, ces notions, y compris les prérequis du chapitre 1, sont introduites sous forme de problèmes, souvent en deux à quatre parties ; en général chaque partie correspond à une détermination différente de la fonction étudiée : intégrale, série, produit infini, solution d'équation différentielle. Souvent, la fonction est d'abord définie sur R (ou une partie de R), puis prolongée à C.
Le souci culturel n'est pas absent, car sauf pour le chapitre 1, on trouve en fin de corrigé (ou parfois à l'intérieur de l'énoncé) des compléments : brèves notes historiques, généralisations et prolongements avec ou sans démonstrations, état des lieux sur des conjectures encore ouvertes (zéros de la fonction Zêta de Riemann), applications à la physique (fonctions d'Airy et sismologie), évocation rapide de la théorie générale des fonctions elliptiques (dont seuls deux exemples sont étudiés). A noter que les résultats démontrés sont parfois récents (formule de Simon Plouffe : 1995). | | Note de contenu : |
sommaire
1. Outils de base.
1.1 Séries de Fourier.
1.2 Développement Eulérien du sinus.
1.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz.
1.4 Problème de Sturm-Liouville.
1.5 Séries entières.
1.6 Fonctions holomorphes.
1.7 Théorème des résidus.
1.8 Transformée de Laplace.
2. Fonctions Eulériennes.
2.1 Fonction Gamma.
2.2 Fonction digamma.
2.3 Fonction Bêta.
2.4 Fonction Zêta.
2.5 Fonction de Lerch.
2.6 Séries de Dirichlet.
3. Fonctions hypergéométriques.
3.1 Fonctions de Bessel.
3.2 Fonctions de Hankel.
3.3 Equation hypergéométrique.
3.4 Fonctions hypergéométriques.
3.5 Fonctions d’Airy.
4. Polylogarithmes et fonctions intégrales.
4.1 Dilogarithme.
4.2 Formule de Simon Plouffe.
4.3 Exponentielle intégrale.
4.4 Sinus et cosinus intégral.
4.5 Nombres géoharmoniques.
4.6 Logarithme intégral.
4.7 La fonction d’erreur Erf.
5. Fonctions elliptiques.
5.1 Définition intégrale du sinus.
5.2 Fonctions elliptiques de Jacobi.
5.3 La fonction de Weierstrass. | | En ligne : | http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/M2U10002.htm |
Les fonctions spéciales vues par les problèmes [texte imprimé] / Roland Groux, Auteur ; Philippe Soulat (1966-....), Auteur . - Toulouse : Cépadues éd., DL 2009 . - 1 vol. (325 p.) : ill., couv. ill. ; 21 cm. - ( Pratiques mathématiques) . ISBN : 978-2-85428-898-8 : 26 EUR Bibliogr. p. 323. Index
L3 - MASTER - CAPES - AGREGATION Langues : Français ( fre) | Tags : | cosinus intégral définition intégrale du sinus développement d'Euler exponentielle intégrale fonction bêta fonction d'Airy fonction d'erreur fonction de Bessel fonction de Hankel fonction de Lerch fonction de Weierstrass fonction digamma fonction elliptique fonction elliptique de Jacobi fonction gamma fonction holomorphe fonction hypergéométrique fonction polylogarithme fonction spéciale fonction zêta formule BBP logarithme intégral problème de Sturm-Liouville série de Dirichlet série de Fourier série entière sinus intégral théorème de Cauchy-Lipschitz théorème des résidus transformation de Laplace | | Index. décimale : | 519.2/REA | | Résumé : | D'après le Dictionnaire des mathématiques d'A. Bouvier, M. George et F. Le Lionnais, le terme "fonctions spéciales" désigne de façon imprécise des fonctions solutions d'équations fonctionnelles ou d'équations différentielles. Un grand nombre de ces fonctions ont reçu un nom, et sont intégrées à des logiciels de calcul formel. Le projet de R. Groux et Ph. Soulat est de permettre aux étudiants de L3, Master, CAPES et Agrégation de découvrir les principales d'entre elles. Mais pour cela un solide bagage de connaissances est nécessaire ; c'est pourquoi un copieux chapitre 1 (un tiers du volume) présente les outils de base : Séries de Fourier, Développement eulérien du sinus, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Problème de Sturm-Liouville, Séries entières, Fonctions holomorphes, Théorème des résidus, Transformée de Laplace. Puis vient un catalogue de fonctions, dont certaines au nom familier, réparties en quatre familles :
Chapitre 2 : Fonctions Eulériennes : Fonction Gamma, Fonction digamma, Fonction Bêta, Fonction Zêta, Fonction de Lerch, Séries de Dirichlet ;
Chapitre 3 : Fonctions hypergéométriques : Fonctions de Bessel, Fonctions de Hankel, Equation hypergéométrique, Fonctions hypergéométriques, Fonctions d'Airy ;
Chapitre 4 : Polylogarithmes et fonctions intégrales : Dilogarithme, Formule de Simon Plouffe, Exponentielle intégrale,Sinus et cosinus intégral, Nombres géoharmoniques, Logarithme intégral, Fonction d'erreur Erf ;
Chapitre 5 : Fonctions elliptiques : Définition intégrale du sinus, Fonctions elliptiques de Jacobi, Fonction de Weierstrass.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, ces notions, y compris les prérequis du chapitre 1, sont introduites sous forme de problèmes, souvent en deux à quatre parties ; en général chaque partie correspond à une détermination différente de la fonction étudiée : intégrale, série, produit infini, solution d'équation différentielle. Souvent, la fonction est d'abord définie sur R (ou une partie de R), puis prolongée à C.
Le souci culturel n'est pas absent, car sauf pour le chapitre 1, on trouve en fin de corrigé (ou parfois à l'intérieur de l'énoncé) des compléments : brèves notes historiques, généralisations et prolongements avec ou sans démonstrations, état des lieux sur des conjectures encore ouvertes (zéros de la fonction Zêta de Riemann), applications à la physique (fonctions d'Airy et sismologie), évocation rapide de la théorie générale des fonctions elliptiques (dont seuls deux exemples sont étudiés). A noter que les résultats démontrés sont parfois récents (formule de Simon Plouffe : 1995). | | Note de contenu : |
sommaire
1. Outils de base.
1.1 Séries de Fourier.
1.2 Développement Eulérien du sinus.
1.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz.
1.4 Problème de Sturm-Liouville.
1.5 Séries entières.
1.6 Fonctions holomorphes.
1.7 Théorème des résidus.
1.8 Transformée de Laplace.
2. Fonctions Eulériennes.
2.1 Fonction Gamma.
2.2 Fonction digamma.
2.3 Fonction Bêta.
2.4 Fonction Zêta.
2.5 Fonction de Lerch.
2.6 Séries de Dirichlet.
3. Fonctions hypergéométriques.
3.1 Fonctions de Bessel.
3.2 Fonctions de Hankel.
3.3 Equation hypergéométrique.
3.4 Fonctions hypergéométriques.
3.5 Fonctions d’Airy.
4. Polylogarithmes et fonctions intégrales.
4.1 Dilogarithme.
4.2 Formule de Simon Plouffe.
4.3 Exponentielle intégrale.
4.4 Sinus et cosinus intégral.
4.5 Nombres géoharmoniques.
4.6 Logarithme intégral.
4.7 La fonction d’erreur Erf.
5. Fonctions elliptiques.
5.1 Définition intégrale du sinus.
5.2 Fonctions elliptiques de Jacobi.
5.3 La fonction de Weierstrass. | | En ligne : | http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/M2U10002.htm |
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