Analyse numérique pour ingénieurs / André Fortin

Public ISBD Aucun avis sur cette notice. Titre : Analyse numérique pour ingénieurs Type de document : texte imprimé Auteurs : André Fortin, Auteur Editeur : editions de l'ecole polytechnique de montréal Année de publication : 1996 Importance : 438 Format : 15x22cm ISBN/ISSN/EAN : 2-253-00540-7 Langues : Français (fre) Index. décimale : 519.4/FOR Résumé : Ce livre s'adresse aux étudiants en sciences et en génie ainsi qu'aux ingénieurs et aux scientifiques qui désirent acquérir des connaissances et des habiletés de base dans le domaine de l'analyse numérique. Note de contenu : Chapitre 1 Analyse d'erreurs 1.1 Introduction 1.2 Erreurs de modélisation 1.3 Représentation des nombres sur ordinateur 1.3.1 Représentation des entiers signés 1.3.2 Représentation des nombres réels 1.3.3 Erreurs dues à la représentation 1.4 Norme IEEE-754 1.4.1 Exceptions 1.4.2 Nombres non normalisés 1.5 Arithmétique flottante 1.5.1 Opérations élémentaires 1.5.2 Opérations risquées 1.5.3 Évaluation des polynômes 1.6 Erreurs de troncature 1.6.1 Développement de Taylor en une variable 1.6.2 Développement de Taylor en plusieurs variables 1.6.3 Propagation d'erreurs dans le cas général 1.7 Évaluation de la fonction ex 1.8 Exercices Chapitre 2 Équations non linéaires 2.1 Introduction 2.2 Méthode de la bissection 2.3 Méthodes des points fixes 2.3.1 Convergence de la méthode des points fixes 2.3.2 Interprétation géométrique 2.3.3 Extrapolation d'Aitken 2.4 Méthode de Newton 2.4.1 Interprétation géométrique 2.4.2 Analyse de convergence 2.4.3 Cas des racines multiples 2.5 Méthode de la sécante 2.6 Applications 2.6.1 Modes de vibration d'une poutre 2.6.2 Premier modèle de viscosité 2.7 Exercices Chapitre 3 Systèmes d'équations algébriques 3.1 Introduction 3.2 Systèmes linéaires 3.3 Opérations élémentaires sur les lignes 3.3.1 Multiplication d'une ligne par un scalaire 3.3.2 Permutation de deux lignes 3.3.3 Opération (?li ??li + ??lj) 3.4 Élimination de Gauss 3.5 Décomposition LU 3.5.1 Principe de la méthode 3.5.2 Décomposition de Crout 3.5.3 Décomposition LU et permutation de lignes 3.5.4 Factorisation de Choleski 3.5.5 Les systèmes tridiagonaux 3.6 Calcul de la matrice inverse A?1 3.7 Effets de l'arithmétique flottante 3.8 Conditionnement d'une matrice 3.9 Systèmes non linéaires 3.10 Applications 3.10.1 Calcul des tensions dans une ferme 3.10.2 Deuxième modèle de viscosité 3.10.3 Réseau de distribution d'eau 3.11 Exercices Chapitre 4 Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets 4.1 Introduction 4.2 Application quadratique 4.3 Méthodes des points fixes : cas complexe 4.4 Rappels sur les valeurs et vecteurs propres 4.4.1 Méthode des puissances 4.4.2 Méthode des puissances inverses 4.5 Méthodes des points fixes en dimension n 4.6 Méthodes itératives pour les systèmes linéaires 4.6.1 Méthode de Jacobi 4.6.2 Méthode de Gauss-Seidel 4.7 Exercices 5 Interpolation 5.1 Introduction 5.2 Matrice de Vandermonde 5.3 Interpolation de Lagrange 5.4 Polynôme de Newton 5.5 Erreur d'interpolation 5.6 Splines cubiques 5.6.1 Courbes de la forme y = f(x) 5.6.2 Splines paramétrées 5.7 Krigeage 5.7.1 Effet pépite 5.7.2 Courbes paramétrées 5.7.3 Cas multidimensionnel 5.8 Transformée de Fourier discrète 5.9 Introduction aux NURBS 5.9.1 B-splines 5.9.2 Génération de courbes 5.9.3 B-splines rationnelles non uniformes 5.9.4 Construction des coniques 5.9.5 Construction des surfaces 5.10 Exercices Chapitre 6 Différentiation et intégration numériques 6.1 Introduction 6.2 Différentiation numérique 6.2.1 Dérivées d'ordre 1 6.2.2 Dérivées d'ordre supérieur 6.3 Extrapolation de Richardson 6.4 Intégration numérique 6.4.1 Formules de Newton-Cotes simples et composées 6.4.2 Méthode de Romberg 6.4.3 Quadratures de Gauss-Legendre 6.4.4 Intégration à l'aide des splines 6.5 Applications 6.5.1 Courbe des puissances classées 6.5.2 Puissance électrique d'un ordinateur 6.6 Exercices Chapitre 7 Équations différentielles 7.1 Introduction 7.2 Méthode d'Euler explicite 7.3 Méthodes de Taylor 7.4 Méthodes de Runge-Kutta 7.4.1 Méthodes de Runge-Kutta d'ordre 2 7.4.2 Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 7.4.3 Contrôle de l'erreur 7.5 Méthodes à pas multiples 7.6 Systèmes d'équations différentielles 7.7 Équations d'ordre supérieur 7.8 Stabilité absolue 7.8.1 Quelques mots sur les méthodes implicites 7.9 Méthodes de tir 7.9.1 Équations linéaires 7.9.2 Équations non linéaires 7.10 Méthodes des différences finies 7.11 Applications 7.11.1 Problème du pendule 7.11.2 Systèmes de masses et de ressorts 7.11.3 Attracteur étrange de Lorenz 7.11.4 Défi du golfeur 7.12 Exercices Réponses aux exercices du chapitre 1 Réponses aux exercices du chapitre 2 Réponses aux exercices du chapitre 3 Réponses aux exercices du chapitre 4 Réponses aux exercices du chapitre 5 Réponses aux exercices du chapitre 6 Réponses aux exercices du chapitre 7 Analyse numérique pour ingénieurs [texte imprimé] / André Fortin, Auteur . - [S.l.] : editions de l'ecole polytechnique de montréal, 1996 . - 438 ; 15x22cm. ISSN : 2-253-00540-7 Langues : Français (fre) Index. décimale : 519.4/FOR Résumé : Ce livre s'adresse aux étudiants en sciences et en génie ainsi qu'aux ingénieurs et aux scientifiques qui désirent acquérir des connaissances et des habiletés de base dans le domaine de l'analyse numérique. Note de contenu : Chapitre 1 Analyse d'erreurs 1.1 Introduction 1.2 Erreurs de modélisation 1.3 Représentation des nombres sur ordinateur 1.3.1 Représentation des entiers signés 1.3.2 Représentation des nombres réels 1.3.3 Erreurs dues à la représentation 1.4 Norme IEEE-754 1.4.1 Exceptions 1.4.2 Nombres non normalisés 1.5 Arithmétique flottante 1.5.1 Opérations élémentaires 1.5.2 Opérations risquées 1.5.3 Évaluation des polynômes 1.6 Erreurs de troncature 1.6.1 Développement de Taylor en une variable 1.6.2 Développement de Taylor en plusieurs variables 1.6.3 Propagation d'erreurs dans le cas général 1.7 Évaluation de la fonction ex 1.8 Exercices Chapitre 2 Équations non linéaires 2.1 Introduction 2.2 Méthode de la bissection 2.3 Méthodes des points fixes 2.3.1 Convergence de la méthode des points fixes 2.3.2 Interprétation géométrique 2.3.3 Extrapolation d'Aitken 2.4 Méthode de Newton 2.4.1 Interprétation géométrique 2.4.2 Analyse de convergence 2.4.3 Cas des racines multiples 2.5 Méthode de la sécante 2.6 Applications 2.6.1 Modes de vibration d'une poutre 2.6.2 Premier modèle de viscosité 2.7 Exercices Chapitre 3 Systèmes d'équations algébriques 3.1 Introduction 3.2 Systèmes linéaires 3.3 Opérations élémentaires sur les lignes 3.3.1 Multiplication d'une ligne par un scalaire 3.3.2 Permutation de deux lignes 3.3.3 Opération (?li ??li + ??lj) 3.4 Élimination de Gauss 3.5 Décomposition LU 3.5.1 Principe de la méthode 3.5.2 Décomposition de Crout 3.5.3 Décomposition LU et permutation de lignes 3.5.4 Factorisation de Choleski 3.5.5 Les systèmes tridiagonaux 3.6 Calcul de la matrice inverse A?1 3.7 Effets de l'arithmétique flottante 3.8 Conditionnement d'une matrice 3.9 Systèmes non linéaires 3.10 Applications 3.10.1 Calcul des tensions dans une ferme 3.10.2 Deuxième modèle de viscosité 3.10.3 Réseau de distribution d'eau 3.11 Exercices Chapitre 4 Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets 4.1 Introduction 4.2 Application quadratique 4.3 Méthodes des points fixes : cas complexe 4.4 Rappels sur les valeurs et vecteurs propres 4.4.1 Méthode des puissances 4.4.2 Méthode des puissances inverses 4.5 Méthodes des points fixes en dimension n 4.6 Méthodes itératives pour les systèmes linéaires 4.6.1 Méthode de Jacobi 4.6.2 Méthode de Gauss-Seidel 4.7 Exercices 5 Interpolation 5.1 Introduction 5.2 Matrice de Vandermonde 5.3 Interpolation de Lagrange 5.4 Polynôme de Newton 5.5 Erreur d'interpolation 5.6 Splines cubiques 5.6.1 Courbes de la forme y = f(x) 5.6.2 Splines paramétrées 5.7 Krigeage 5.7.1 Effet pépite 5.7.2 Courbes paramétrées 5.7.3 Cas multidimensionnel 5.8 Transformée de Fourier discrète 5.9 Introduction aux NURBS 5.9.1 B-splines 5.9.2 Génération de courbes 5.9.3 B-splines rationnelles non uniformes 5.9.4 Construction des coniques 5.9.5 Construction des surfaces 5.10 Exercices Chapitre 6 Différentiation et intégration numériques 6.1 Introduction 6.2 Différentiation numérique 6.2.1 Dérivées d'ordre 1 6.2.2 Dérivées d'ordre supérieur 6.3 Extrapolation de Richardson 6.4 Intégration numérique 6.4.1 Formules de Newton-Cotes simples et composées 6.4.2 Méthode de Romberg 6.4.3 Quadratures de Gauss-Legendre 6.4.4 Intégration à l'aide des splines 6.5 Applications 6.5.1 Courbe des puissances classées 6.5.2 Puissance électrique d'un ordinateur 6.6 Exercices Chapitre 7 Équations différentielles 7.1 Introduction 7.2 Méthode d'Euler explicite 7.3 Méthodes de Taylor 7.4 Méthodes de Runge-Kutta 7.4.1 Méthodes de Runge-Kutta d'ordre 2 7.4.2 Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 7.4.3 Contrôle de l'erreur 7.5 Méthodes à pas multiples 7.6 Systèmes d'équations différentielles 7.7 Équations d'ordre supérieur 7.8 Stabilité absolue 7.8.1 Quelques mots sur les méthodes implicites 7.9 Méthodes de tir 7.9.1 Équations linéaires 7.9.2 Équations non linéaires 7.10 Méthodes des différences finies 7.11 Applications 7.11.1 Problème du pendule 7.11.2 Systèmes de masses et de ressorts 7.11.3 Attracteur étrange de Lorenz 7.11.4 Défi du golfeur 7.12 Exercices Réponses aux exercices du chapitre 1 Réponses aux exercices du chapitre 2 Réponses aux exercices du chapitre 3 Réponses aux exercices du chapitre 4 Réponses aux exercices du chapitre 5 Réponses aux exercices du chapitre 6 Réponses aux exercices du chapitre 7

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