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| Titre : | Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | HENRI CARTAN, Auteur | | Editeur : | enseignement des sciences | | Année de publication : | 1978 | | Importance : | 231 | | Format : | 16 X 24 CM | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7056-5215-9 | | Note générale : | Voici un ouvrage qui ne s'est pas démodé. L'auteur, Henri Cartan, qui fut professeur à l'université de Paris, a fortement marqué les mathématiques du XXe siècle. Ce livre reprend un de ses cours de licence. Consacré principalement à l'étude des fonctions analytiques d'une variable complexe (fonctions holomorphes, formule intégrale de Cauchy, théorème de Morera, développement en séries de Laurent et en séries entières, théorème des résidus, suites de fonctions holomorphes et méromorphes, séries, produits infinis, transformations holomorphes, représentation conforme...), il aborde néanmoins le cas d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, ce qui lui permet de parler des systèmes différentiels holomorphes au dernier chapitre. Des exemples classiques ou significatifs sont entièrement traités (l'étude de la fonction de Weierstrass ou encore le calcul d'intégrales à l'aide du théorème des résidus à travers plusieurs cas concrets) et des exercices viennent compléter chaque chapitre. Ce cours de licence pourra aussi intéresser les agrégatifs. --Guillaume Rond | | Langues : | Français (fre) | | Index. décimale : | 517.5/CAR | | Résumé : | Ce livre contient l'essentiel de la théorie classique des fonctions d'une variable complexe et présente, de façon sommaire, les notions d'analyticité et d'holomorphie des fonctions de plusieurs variables.
Le cas des fonctions analytiques de plusieurs variables, réelles ou complexes, est envisagé pour permettre de considérer les fonctions harmoniques de deux variables réelles comme des fonctions analytiques et de traiter du théorème d'existence des solutions d'un système différentiel dans le cas où les données sont analytiques, en utilisant la "méthode des majorantes".
Dans son mode d'exposition de ce sujet classique, l'auteur traite notamment de la théorie des séries entières formelles et de la notion d'"espace analytique" abstraite, dite usuellement "surface de Riemann". Les questions de topologie plane, indispensables lors du traitement de l'intégrale de Cauchy, sont abordées selon un point de vue un peu différent de celui d'Ahlfors.
A d'infimes exceptions près, des démonstrations complètes sont données de tous les énoncés du texte, traités de manière détaillée. L'ouvrage comprend les chapitres suivants : séries entières à une variable - fonctions holomorphes, intégrale de Cauchy - développements de Taylor et de Laurent, points singuliers, résidus - fonctions analytiques de plusieurs variables, fonctions harmoniques - convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes, séries, produits infinis, familles normales - transformations holomorphes - systèmes différentiels holomorphes.
Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices et problèmes qui, choisis par Reiji Takahashi, permettent au lecteur de vérifier s'il a bien assimilé les questions théoriques. | | Note de contenu : | Séries entières à une variable
Fonctions holomorphes : intégrale de Cauchy
Développements de Taylor et de Laurent ; points singuliers ; résidus
Fonctions analytiques de plusieurs variables ; fonctions harmoniques
Convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes ; séries, produits infinis ; familles normales
Transformations holomorphes
Systèmes différentiels holomorphes |
Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes [texte imprimé] / HENRI CARTAN, Auteur . - [S.l.] : enseignement des sciences, 1978 . - 231 ; 16 X 24 CM. ISBN : 978-2-7056-5215-9 Voici un ouvrage qui ne s'est pas démodé. L'auteur, Henri Cartan, qui fut professeur à l'université de Paris, a fortement marqué les mathématiques du XXe siècle. Ce livre reprend un de ses cours de licence. Consacré principalement à l'étude des fonctions analytiques d'une variable complexe (fonctions holomorphes, formule intégrale de Cauchy, théorème de Morera, développement en séries de Laurent et en séries entières, théorème des résidus, suites de fonctions holomorphes et méromorphes, séries, produits infinis, transformations holomorphes, représentation conforme...), il aborde néanmoins le cas d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, ce qui lui permet de parler des systèmes différentiels holomorphes au dernier chapitre. Des exemples classiques ou significatifs sont entièrement traités (l'étude de la fonction de Weierstrass ou encore le calcul d'intégrales à l'aide du théorème des résidus à travers plusieurs cas concrets) et des exercices viennent compléter chaque chapitre. Ce cours de licence pourra aussi intéresser les agrégatifs. --Guillaume Rond Langues : Français ( fre) | Index. décimale : | 517.5/CAR | | Résumé : | Ce livre contient l'essentiel de la théorie classique des fonctions d'une variable complexe et présente, de façon sommaire, les notions d'analyticité et d'holomorphie des fonctions de plusieurs variables.
Le cas des fonctions analytiques de plusieurs variables, réelles ou complexes, est envisagé pour permettre de considérer les fonctions harmoniques de deux variables réelles comme des fonctions analytiques et de traiter du théorème d'existence des solutions d'un système différentiel dans le cas où les données sont analytiques, en utilisant la "méthode des majorantes".
Dans son mode d'exposition de ce sujet classique, l'auteur traite notamment de la théorie des séries entières formelles et de la notion d'"espace analytique" abstraite, dite usuellement "surface de Riemann". Les questions de topologie plane, indispensables lors du traitement de l'intégrale de Cauchy, sont abordées selon un point de vue un peu différent de celui d'Ahlfors.
A d'infimes exceptions près, des démonstrations complètes sont données de tous les énoncés du texte, traités de manière détaillée. L'ouvrage comprend les chapitres suivants : séries entières à une variable - fonctions holomorphes, intégrale de Cauchy - développements de Taylor et de Laurent, points singuliers, résidus - fonctions analytiques de plusieurs variables, fonctions harmoniques - convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes, séries, produits infinis, familles normales - transformations holomorphes - systèmes différentiels holomorphes.
Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices et problèmes qui, choisis par Reiji Takahashi, permettent au lecteur de vérifier s'il a bien assimilé les questions théoriques. | | Note de contenu : | Séries entières à une variable
Fonctions holomorphes : intégrale de Cauchy
Développements de Taylor et de Laurent ; points singuliers ; résidus
Fonctions analytiques de plusieurs variables ; fonctions harmoniques
Convergence des suites de fonctions holomorphes ou méromorphes ; séries, produits infinis ; familles normales
Transformations holomorphes
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