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Auteur J.DIEUDONNE
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Faire une suggestion Affiner la recherche Interroger des sources externesEléments d'analyse tome 1 fondements de l’analyse moderne / J.DIEUDONNE
Titre : Eléments d'analyse tome 1 fondements de l’analyse moderne Type de document : texte imprimé Auteurs : J.DIEUDONNE, Auteur Editeur : GAUTHIER VILLARS Année de publication : 1969 Importance : 390 Format : 15 X 24 CM ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-010410-8 Langues : Français (fre) Index. décimale : 517/DIE.1 Résumé : Le premier volume de ce Traité a pour but d'exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université. Note de contenu : Éléments de la théorie des ensembles
Nombres réels
Espaces métriques
Propriétés particulières à la droite réelle
Espaces normés
Espaces de Hilbert
Espaces de fonctions continues
Calcul différentiel
Fonctions analytiques
Théorèmes d'existence
Théorie spectrale élémentaire
Annexe - Éléments d'algèbre linéaireEléments d'analyse tome 1 fondements de l’analyse moderne [texte imprimé] / J.DIEUDONNE, Auteur . - [S.l.] : GAUTHIER VILLARS, 1969 . - 390 ; 15 X 24 CM.
ISBN : 978-2-04-010410-8
Langues : Français (fre)
Index. décimale : 517/DIE.1 Résumé : Le premier volume de ce Traité a pour but d'exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université. Note de contenu : Éléments de la théorie des ensembles
Nombres réels
Espaces métriques
Propriétés particulières à la droite réelle
Espaces normés
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Espaces de fonctions continues
Calcul différentiel
Fonctions analytiques
Théorèmes d'existence
Théorie spectrale élémentaire
Annexe - Éléments d'algèbre linéaireRéservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 7366 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 169 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 6925 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 7365 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 6791 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 6790 517/DIE.1 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible
Titre : Eléments d'analyse tome 3 chapitres XVI ET XVII Type de document : texte imprimé Auteurs : J.DIEUDONNE, Auteur Editeur : GAUTHIER VILLARS Année de publication : 1970 Importance : 367 Format : 14X 17 CM ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-000734-8 Langues : Français (fre) Index. décimale : 517/DIE.3 Résumé : Avec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cœur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIII. Eléments d'analyse tome 3 chapitres XVI ET XVII [texte imprimé] / J.DIEUDONNE, Auteur . - [S.l.] : GAUTHIER VILLARS, 1970 . - 367 ; 14X 17 CM.
ISBN : 978-2-04-000734-8
Langues : Français (fre)
Index. décimale : 517/DIE.3 Résumé : Avec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cœur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIII. Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 8070 517/DIE.3 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 8071 517/DIE.3 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 8069 517/DIE.3 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 8068 517/DIE.3 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 171 517/DIE.3 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible
Titre : Eléments d'analyse tome VI Chapitre XXII Type de document : texte imprimé Auteurs : J.DIEUDONNE, Auteur Editeur : GAUTHIER VILLARS Année de publication : 1975 Importance : 197 Présentation : 15 X 24 CM ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-001127-7 Note générale : On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif. En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs. La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In Langues : Français (fre) Index. décimale : 517/DIE.6 Eléments d'analyse tome VI Chapitre XXII [texte imprimé] / J.DIEUDONNE, Auteur . - [S.l.] : GAUTHIER VILLARS, 1975 . - 197 : 15 X 24 CM.
ISBN : 978-2-04-001127-7
On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif. En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs. La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In
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Index. décimale : 517/DIE.6 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 4369 517/DIE.6 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4374 517/DIE.6 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4371 517/DIE.6 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4368 517/DIE.6 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible
Titre : Eléments d'analyse tome VII Chapitre XXIII Première partie Type de document : texte imprimé Auteurs : J.DIEUDONNE, Auteur Editeur : GAUTHIER VILLARS Année de publication : 1978 Importance : 293 Format : 15 X 24 CM ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-010082-7 Langues : Français (fre) Index. décimale : 517/DIE.7 Résumé : Ce chapitre a pour sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur.
Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs.
La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".Note de contenu : XXIII - Équations fonctionnelles linéaires.
I - Opérateurs pseudo-différentiels.
- Opérateurs intégraux.
- Opérateurs intégraux de type propre.
- Opérateurs intégraux sur les fibrés vectoriels.
- Sections bornées.
- Opérateurs de Volterra.
- Opérateurs de Carleman.
- Fonctions propres généralisées.
- Distributions noyaux.
- Distributions noyaux régulières.
- Opérateurs régularisants et composition des opérateurs.
- Microsupport singulier d'une distribution.
- Équations de convolution.
- Solutions élémentaires.
- Problèmes d'existence et d'unicité pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles.
- Symboles d'opérateurs.
- Intégrales oscillantes.
- Opérateurs de Lax-Maslov.
- Opérateurs pseudo-différentiels.
- Symbole d'un opérateur pseudo-différentiel de type propre.
- Opérateurs pseudo-différentiels matriciels.
- Paramétrix des opérateurs elliptiques sur un ouvert de Rn.
- Opérateurs pseudo-différentiels dans les espaces Hs0 (X).
- Problème de Dirichlet classique et problèmes de Dirichlet grossiers.
- L'opérateur de Green.
- Opérateurs pseudo-différentiels sur une variété.
- Adjoint d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété. Composé de deux opérateurs pseudo-différentiels sur une variété.
- Extension des opérateurs pseudo-différentiels aux sections distributions.
- Symboles principaux.
- Paramétrix des opérateurs elliptiques : cas des variétés.
- Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : I. Prolongements autoadjoints et conditions aux limites.
- Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : II. Fonctions propres généralisées.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : I. Opérateurs de convolution hermitiens sur Rn.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : II. Spectres atomiques.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : III. Opérateurs elliptiques hermitiens sur une variété compacte.
- Opérateurs différentiels invariants.
- Propriétés différentielles des fonctions sphériques.
- Exemple : harmoniques sphériques.
Eléments d'analyse tome VII Chapitre XXIII Première partie [texte imprimé] / J.DIEUDONNE, Auteur . - [S.l.] : GAUTHIER VILLARS, 1978 . - 293 ; 15 X 24 CM.
ISBN : 978-2-04-010082-7
Langues : Français (fre)
Index. décimale : 517/DIE.7 Résumé : Ce chapitre a pour sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur.
Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs.
La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".Note de contenu : XXIII - Équations fonctionnelles linéaires.
I - Opérateurs pseudo-différentiels.
- Opérateurs intégraux.
- Opérateurs intégraux de type propre.
- Opérateurs intégraux sur les fibrés vectoriels.
- Sections bornées.
- Opérateurs de Volterra.
- Opérateurs de Carleman.
- Fonctions propres généralisées.
- Distributions noyaux.
- Distributions noyaux régulières.
- Opérateurs régularisants et composition des opérateurs.
- Microsupport singulier d'une distribution.
- Équations de convolution.
- Solutions élémentaires.
- Problèmes d'existence et d'unicité pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles.
- Symboles d'opérateurs.
- Intégrales oscillantes.
- Opérateurs de Lax-Maslov.
- Opérateurs pseudo-différentiels.
- Symbole d'un opérateur pseudo-différentiel de type propre.
- Opérateurs pseudo-différentiels matriciels.
- Paramétrix des opérateurs elliptiques sur un ouvert de Rn.
- Opérateurs pseudo-différentiels dans les espaces Hs0 (X).
- Problème de Dirichlet classique et problèmes de Dirichlet grossiers.
- L'opérateur de Green.
- Opérateurs pseudo-différentiels sur une variété.
- Adjoint d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété. Composé de deux opérateurs pseudo-différentiels sur une variété.
- Extension des opérateurs pseudo-différentiels aux sections distributions.
- Symboles principaux.
- Paramétrix des opérateurs elliptiques : cas des variétés.
- Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : I. Prolongements autoadjoints et conditions aux limites.
- Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : II. Fonctions propres généralisées.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : I. Opérateurs de convolution hermitiens sur Rn.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : II. Spectres atomiques.
- Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : III. Opérateurs elliptiques hermitiens sur une variété compacte.
- Opérateurs différentiels invariants.
- Propriétés différentielles des fonctions sphériques.
- Exemple : harmoniques sphériques.
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 4375 517/DIE.7 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4376 517/DIE.7 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4381 517/DIE.7 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible 4380 517/DIE.7 Livre Mathématiques Monographies Mathématiques Disponible
